Question

给出下列命题：
（1）y=kx（k为非零实数）在R上是增函数；
（2）y=

1

x

在非零实数集上是递减函数；
（3）定义在（a，b）上的函数f（x），若存在x₁＜x₂，a＜x₁＜x₂＜b，有f（x₁）＜f（x₂），则f（x）在（a，b）上是增函数；
（4）f（x）在（-10，10）内是增函数，则f（x）在（-8，6）内一定也是增函数．
其中正确的是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：（1）不正确，与k的正负有关系；
（2）y=

1

x

在定义域上不具有单调性；
（3）利用增函数的定义即可判断出，“存在”应该换成“任意”；
（4）利用增函数的性质即可判断出．

解答： 解：（1）y=kx（k为非零实数）在R上是增函数，不正确，与k的正负有关系；
（2）y=

1

x

在非零实数集上是递减函数，不正确，在定义域上不具有单调性；
（3）定义在（a，b）上的函数f（x），若存在x₁＜x₂，a＜x₁＜x₂＜b，有f（x₁）＜f（x₂），则f（x）在（a，b）上是增函数，不正确；
（4）f（x）在（-10，10）内是增函数，则f（x）在（-8，6）内一定也是增函数，正确．
其中正确的是（4）．
故答案为：（4）．

点评：本题考查了函数的单调性及其性质、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．