Question

证明：
（1）若f（x）=ax+b，则f（

x1+x2

2

）=

f(x1)+f(x2)

2

；
（2）若g（x）=x²+ax+b，则g（

x1+x2

2

）≤

g(x1)+g(x2)

2

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由已知条件利用函数性质能证明f（

x1+x2

2

）=

f(x1)+f(x2)

2

．
（2）由已知条件，利用函数性质能证明g（

x1+x2

2

）≤

g(x1)+g(x2)

2

．

解答： 证明：（1）∵f（x）=ax+b，
∴f（

x1+x2

2

）=a•

x1+x2

2

+b
=

(ax1+b)+(ax2+b)

2

=

f(x1)+f(x2)

2

．
（2）∵g（x）=x²+ax+b，
∴g（

x1+x2

2

）=（

x1+x2

2

）²+a（

x1+x2

2

）+b
=

x12+x22+2x1x2

4

+

a(x1+x2)

2

+

2b

2

≤

(x12+ax1+b)+(x22+ax2+b)

2

=

g(x1)+g(x2)

2

．
∴g（

x1+x2

2

）≤

g(x1)+g(x2)

2

．

点评：本题考查等式和不等式的证明，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．