题目内容
（1）已知x＞2，求x+
的最小值．
（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
+
的最小值．
| 4 |
| x-2 |
（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
| 4 |
| x |
| 9 |
| y |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：（1）由题意得x+
=x-2+
-2，再利用基本不等式的性质求出最小值即可．
（2）灵活利用x+y=1，
+
=（
+
）（x+y）=13+
+
，再利用基本不等式的性质求出最小值即可．
| 4 |
| x-2 |
| 4 |
| x-2 |
（2）灵活利用x+y=1，
| 4 |
| x |
| 9 |
| y |
| 4 |
| x |
| 9 |
| y |
| 4y |
| x |
| 9x |
| y |
解答：
解（1）x+
=x-2+
-2≥2
-2=4-2=2，当且仅当x=2时取等号，故x+
的最小值为2；
（2）∵x＞0，y＞0，且x+y=1，
∴（
+
）（x+y）=13+
+
≥13+2
=13+12=25，当且仅当x=
，y=
时取等号，故
+
的最小值为25．
| 4 |
| x-2 |
| 4 |
| x-2 |
(x-2)•
|
| 4 |
| x-2 |
（2）∵x＞0，y＞0，且x+y=1，
∴（
| 4 |
| x |
| 9 |
| y |
| 4y |
| x |
| 9x |
| y |
|
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| x |
| 9 |
| y |
点评：本题主要考查了基本不等式的应用，注意等号成立的条件，属于基础题．
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sin
的值为（ ）
| 37π |
| 6 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2．以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接DA1和DC1．