Question

对函数 f（x），若存在区间M=[a，b]使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称f（x）为“稳定函数”，给出下列函数
①f（x）=x²；②f（x）=tan

π

4

x③f（x）=lnx．其中为“稳定函数”的序号为

 

．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：推理和证明

分析：对于函数①，存在区间M=[0，1]，满足条件；对于函数②，存在区间M=[-1，1]，满足条件；对于函数③，不存在区间M满足条件，从而得出结论．

解答： 解：对于函数①f（x）=x²，存在区间M=[0，1]，满足{y|y=f（x），x∈M}=M，故①满足条件．
对于②f（x）=tan

π

4

x，存在区间M=[-1，1]，满足{y|y=f（x），x∈M}=M，故②满足条件．
对于③f（x）=lnx，不存在区间M=[a，b]使得{y|y=f（x），x∈M}=M，故③不满足条件，
故答案为：①②．

点评：本题主要考查新定义，合情推理，属于基础题．