题目内容

已知复数|z|=2，求复数
3
+i+z的模的最大值、最小值．
考点：复数求模
专题：数系的扩充和复数
分析：由于复数|z|=2，可设z=2（cosθ+isinθ），（θ∈[0，2π））．利用复数模的计算公式和正弦函数的单调性即可得出．
解答： 解：∵复数|z|=2，可设z=2（cosθ+isinθ），（θ∈[0，2π））．
∴
3
+i+z=(
3
+2cosθ)+(1+2sinθ)i．
其模为
(
3
+2cosθ)2+(1+2sinθ)2
=
8sin(θ+
π
3
)+8

因此其最大值、最小值分别为4，0．
点评：本题考查了复数模的计算公式和正弦函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设点A（3，
5
2
），B（4，
3
），C（-3，-
5
2
），D（5，0），其中三点在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）上，另一点在直线l上．
（1）求双曲线方程；
（2）设直线l的斜率存在且为k，它与双曲线的同一支分别交于两点E、F（F点在上方，E点在下方），M、N分别为双曲线的左、右顶点，求满足条件S△MDF=4S△DNE的k的值．
如图在边长为a的正方形ABCD中，E、F分别为边BC、CD中点，设
AE
=
α
，
AF
=
β
．
（1）试用
α
、
β
表示向量
AB
、
AD
；
（2）求向量
α
、
β
夹角的大小．
已知集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx=1}，若B?A，求由实数m所构成的集合M．
如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．
（1）求证：PA∥面EFG；
（2）求三棱锥C-EFG的体积．
从4名男生和3名女生中任选3人参加演讲比赛，
①求所选3人都是男生的概率；
②求所选3人中至少有1名男生1名女生的概率．
下列事件A、B是相互独立事件的是
 
．
①一枚硬币掷两次，事件A表示“第一次为正面”，事件B表示“第二次为反面”②袋中有2白，2黑的小球，不放回的摸两球，事件A表示“第一次摸到白球”，事件B表示“第二次摸到白球”③掷一枚骰子，事件A表示“出现的点数为奇数”，事件B表示“出现的点数为偶数”④事件A表示“人能活到20岁”，事件B表示“人能活到50岁”
函数f（x）=
x+1(x≥0)
x+3 (x＜0)
的单调增区间为
 
．
对函数 f（x），若存在区间M=[a，b]使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称f（x）为“稳定函数”，给出下列函数
①f（x）=x2；②f（x）=tan
π
4
x③f（x）=lnx．其中为“稳定函数”的序号为
 
．

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