题目内容
已知函数y=
，x∈[3，5]．
（1）判断函数f（x）的单调性，并利用单调性定义证明；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．
| 2 |
| x |
（1）判断函数f（x）的单调性，并利用单调性定义证明；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据函数单调性的定义，即可判断函数f（x）的单调性；
（2）利用函数的单调性即可求出函数的最值．
（2）利用函数的单调性即可求出函数的最值．
解答：
解：（1）函数y=
，x∈[3，5]是增函数．
设3≤x1＜x2≤5，
则f（x1）-f（x2）=
-
=
，
∵3≤x1＜x2≤5，
∴x1x2＞0，
∴x2-x1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
则f（x1）＞f（x2），
即函数在[3，5]是递减的．
（2）∵函数在[3，5]上是递减的，
∴当x=3时，函数取得最大值f（3）=
，
当x=5时，函数取得最小值f（5）=
．
| 2 |
| x |
设3≤x1＜x2≤5，
则f（x1）-f（x2）=
| 2 |
| x1 |
| 2 |
| x2 |
| 2(x2-x1) |
| x1x2 |
∵3≤x1＜x2≤5，
∴x1x2＞0，
∴x2-x1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
则f（x1）＞f（x2），
即函数在[3，5]是递减的．
（2）∵函数在[3，5]上是递减的，
∴当x=3时，函数取得最大值f（3）=
| 2 |
| 3 |
当x=5时，函数取得最小值f（5）=
| 2 |
| 5 |
点评：本题主要考查函数单调性的判断和证明，以及利用函数的单调性求函数的最值．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
的最大值是（ ）
| 2 |
| 1-x(1-x) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
| C | 5 12 |
| C | 6 12 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知直线l1和l2的夹角的平分线为y=x，如果l1的方程是x+2y+3=0，那么l2的方程为（ ）
| A、x-2y+3=0 |
| B、2x+y+3=0 |
| C、2x-y+3=0 |
| D、x+2y-3=0 |
在数列{an}中，a1=1，an=
（an-1+
）（n≥2），试猜想这个数列的通项公式为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| an-1 |
A、an=
| ||||
B、an=
| ||||
| C、an=n | ||||
| D、an=1 |
“x2-1=0”是“x-1=0”的（ ）
| A、充要条件 |
| B、充分条件 |
| C、必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |