题目内容
在平面直角坐标系中，定义d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|为两点A（x1，x2），B（y1，y2）的“直角距离”，已知直线l经过点P（
，0），倾斜角为α，且cosα=-
，在直线l上截取线段EF（-
≤x≤2
），则原点O与线段EF上一点的“直角距离”的最小值与最大值之和是 ．
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| ||
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考点：点到直线的距离公式
专题：直线与圆
分析：可求得直线l的方程：2x+y-2
=0，设M（x，y）是线段EF上任一点，代入则有：y=-2x+2
，可得d(O，M)=|x|+|y|=|x|+|2x-2
|，利用分段函数的图象与性质即可得出．
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解答：
解：可求得直线l的方程：2x+y-2
=0，
设M（x，y）是线段EF上任一点，代入则有：y=-2x+2
，
∴d(O，M)=|x|+|y|=|x|+|2x-2
|，
构造函数f(x)=|x|+|y|=|x|+|2x-2
|（-
≤x≤2
），
即f(x)=
，
可知当x=
时，有f(x)min=
；
当x=-
，有f(x)max=5
，
∴f（x）min+f(x)max=6
．
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设M（x，y）是线段EF上任一点，代入则有：y=-2x+2
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∴d(O，M)=|x|+|y|=|x|+|2x-2
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构造函数f(x)=|x|+|y|=|x|+|2x-2
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即f(x)=
|
可知当x=
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当x=-
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∴f（x）min+f(x)max=6
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点评：本题考查了直线的方程、“新定义”、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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相关题目
直线l经过点P（-3，4）且与圆x2+y2=25相切，则直线l的方程是（ ）
A、y-4=-
| ||
B、y-4=
| ||
C、y+4=-
| ||
D、y+4=
|
不等式x2-2x-15≤0的解集为（ ）
| A、[-5，3] |
| B、[-3，5] |
| C、（-∞，-3]∪[5，+∞） |
| D、（-∞，-5]∪[3，+∞） |
下列函数中最小正周期为2π的函数是（ ）
A、y=sin(x-
| ||
B、y=cos(2x+
| ||
C、y=cos(3x-
| ||
D、y=tan(x-
|
已知
是非零向量，
≠
，则“
•
=
•
”是“
⊥(
-
)”成立的（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
| A、充分非必要条件 |
| B、必要非充分条件 |
| C、非充分非必要条件 |
| D、充要条件 |