题目内容
17．在算式“30-△=4×□”中的△，□分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对（△，□）应为（ ）| A． | （4，14） | B． | （6，6） | C． | （3，18） | D． | （10，5） |
分析 设△=a，□=b，（a＞0，b＞0），则a+4b=30，即有$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{30}$（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=$\frac{1}{30}$（5+$\frac{a}{b}$+$\frac{4b}{a}$），运用基本不等式即可得到最小值和取得等号的条件．
解答 解：设△=a，□=b，（a＞0，b＞0），
则a+4b=30，
即有$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{30}$（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=$\frac{1}{30}$（5+$\frac{a}{b}$+$\frac{4b}{a}$）
≥$\frac{1}{30}$（5+2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{4b}{a}}$）=$\frac{1}{30}$×（5+4）=$\frac{3}{10}$．
当且仅当a=2b，由a+4b=30，可得a=10，b=5，
取得最小值．
即这两个数构成的数对（△，□）应为（10，5）．
故选：D．
点评 本题考查基本不等式的运用：求最值，注意运用乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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5．将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，数阵中第n 行（n≥3）从左向右的第3 个数为（ ）
按照以上排列的规律，数阵中第n 行（n≥3）从左向右的第3 个数为（ ）
| A． | $\frac{{{n^2}-n+6}}{2}$ | B． | $\frac{{{n^2}-n+6}}{3}$ | C． | $\frac{{{n^2}-2n+10}}{2}$ | D． | $\frac{{{n^2}+3n+6}}{4}$ |
已知直线y=-x+1与椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
2．下列有关命正确的是（ ）
| A． | 命题“若x2=1则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” | |
| B． | “x=-1是x2-5x-6=0”必要不充分条件 | |
| C． | 命题“?x∈（1，+∞），使是x2+x-1＜0”的否定是：“?x∈（1，+∞），均有x2+x-1≥0” | |
| D． | 命题“已知x，y∈R，若x≠1，或y≠4则x+y≠5”为真命题 |