Question

12．“b≤∫${\;}_{\frac{1}{e}}^{e}$$\frac{1}{x}$dx”是“函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x|+2，x＞0}\\{{3}^{x}+b，x≤0}\end{array}\right.$是在R上的单调函数”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件e

Answer 1

分析 先根据定积分的计算法则求出b的范围，再根据分段函数的单调性得到b的范围，根据充分必要条件的定义即可求出，

解答 解：b≤∫${\;}_{\frac{1}{e}}^{e}$$\frac{1}{x}$dx=lnx|${\;}_{\frac{1}{e}}^{e}$=1+1=2，
∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x|+2，x＞0}\\{{3}^{x}+b，x≤0}\end{array}\right.$是在R上的单调函数，
∴0+2＞3⁰+b，
解得b＜1，
∴b≤∫${\;}_{\frac{1}{e}}^{e}$$\frac{1}{x}$dx”是“函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x|+2，x＞0}\\{{3}^{x}+b，x≤0}\end{array}\right.$是在R上的单调函数”的必要不充分条件，
故选：B

点评 本题以充分必要条件的判断为载体，主要考查了分段函数的单调性的判断，解题 中要注意分段函数的端点处的函数值的处理