Question

20．根据下列条件分别求直线方程：
（1）已知直线过点P（2，2）且在两坐标轴的截距相等；
（2）过两直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0．

Answer 1

分析 （1）当直线过原点时，方程为 y=x，当直线不过原点时，设直线的方程为：x+y=k，把点（2，2）代入直线的方程可得k值，即得所求的直线方程．
（2）联立已知的两直线方程得到方程组，求出两直线的交点坐标，所求的直线过交点坐标，然后由两直线垂直时斜率的乘积等于-1，根据直线x+3y+4=0的斜率即可得到所求直线的斜率，利用点斜式求直线的方程即可．

解答 解：（1）当直线过原点时，方程为：y=x，即 x-y=0；
当直线不过原点时，设直线的方程为：x+y=k，
把点（2，2）代入直线的方程可得 k=4，
故直线方程是 x+y-4=0．
综上可得所求的直线方程为：x-y=0，或 x+y-4=0，
（2）联立直线方程 $\left\{\begin{array}{l}{3x-2y+1=0①}\\{x+3y+4=0②}\end{array}\right.$，
①+②×（-3）得：y=-1，把y=-1代入②，解得x=-1，
原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
所以两直线的交点坐标为（-1，-1），
又因为直线x+3y+4=0的斜率为-$\frac{1}{3}$，所以所求直线的斜率为3，
则所求直线的方程为：y+1=3（x+1），即3x-y+2=0．

点评 本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意不要漏掉当直线过原点时的情况，属基础题．