Question

12．若x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\\{4x-y-4≤0}\end{array}}\right.$，若z=ax-y有最小值6，则实数a等于5．

Answer 1

分析 作出可行域，变形目标函数，分类讨论并数形结合平移直线可得结论．

解答 解：x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\\{4x-y-4≤0}\end{array}}\right.$，
所对应的可行域（如图△ABC），A（0，2），B（2，4），C（1，0），
z=ax-y有最小值6，
变形目标函数可得y=ax-z，
当a＞0时，直线经过点B（2，4）时，直线截距最大值，
目标函数z取最小值，故2a-4=6，解得a=5，
当a＜0时，没有符合条件的可行域的点，
给答案为：5．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图并数形结合是解决问题的关键，属中档题．