Question

2．如图所示，三棱锥V-ABC的底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，侧面VAC与底面ABC垂直，若以垂直于平面VAC的方向作为正视图的方向，垂直于平面ABC的方向为俯视图的方向，已知其正视图的面积为2$\sqrt{3}$，则其侧视图的面积是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 由题意作VD⊥AC，垂足为D，△VAC是正视图，根据正视图与侧视图的高相等，
结合三棱锥的底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，即可求出侧视图的面积．

解答 解：由题意，作VD⊥AC，垂足为D，则△VAC是正视图，
如图所示
∵正视图的面积为2$\sqrt{3}$，
∵$\frac{1}{2}$×AC×VD=2$\sqrt{3}$，
∴AC×VD=4$\sqrt{3}$，
作BE⊥AC，垂足为E，
∵三棱锥V-ABC的底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，
∴BE=$\frac{1}{2}$AC，
∴侧视图的面积是S_侧视图=$\frac{1}{2}$VD•BE=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$AC•VD=$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了三视图的应用问题，也考查了空间想象能力，是基础题．