Question

假设某设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）之间有如下的统计数据：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）求y与x之间的回归直线方程；（参考数据：2²+3²+4²+5²+6²=90，2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）
（2）当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？
附：线性回归方程

y

=

b

x+

a

中系数计算公式

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

，其中

.

x

，

.

y

表示样本均值．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程．
（2）把x=10代入线性回归方程，估计出用年限为10年时的维修费用．

解答： 解：（1）

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，（1分）

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5，（2分）

5

i=1

xiyi=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3，（3分）

5

i=1

x

2 i

=22+32+42+52+62=90，（4分）

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=

112.3-5×4×5

90-5×42

=1.23，（6分）

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=5-1.23×4=0.08，（8分）
所以回归直线方程为

?

y

=1.23x+0.08．（9分）
（2）当x=10时，

?

y

=1.23×10+0.08=12.38（万元），即当使用10年时，估计维修费用是12.38万元．（12分）

点评：本题考查线性回归方程的写法和应用，本题解题的关键是正确求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．