题目内容
19．某公司生产一种产品每年需投入固定成本为3万元，此外每生产1百件这种产品还需要增加投入1万元（总成本=固定成本+生产成本）．已知销售收入满足函数：R（x）=$\left\{\begin{array}{l}-0.2{x^2}+5x，0≤x≤12\\ 26，x＞12\end{array}$其中x（百件）为年产量，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉）．（1）请把年利润y表示为当年生产量x的函数；（利润=销售收入-总成本）
（2）当年产量为多少百件时，公司所获利润最大？最大利润为多少？
分析 （1）利润函数y=销售收入函数R（x）-成本函数，x是产品售出的数量（产量），代入解析式即可；
（2）由利润函数是分段函数，分别求出最大值，一段利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x的值，一段利用函数的单调性可求出最值，比较即可．
解答 解：（1）年利润为：$y=\left\{\begin{array}{l}-0.2{x^2}+4x-3，0≤x≤12\\ 23-x，x＞12.\end{array}\right.$；
（2）当0≤x≤12时，y=-0.2x2+4x-3；
当x=10时，ymax=17（万元）；
当x＞12时，y=23-x为减函数，y＜11，
∴x=10百件时，ymax=17（万元）．
答：当年产量为10百件时，公司所获利润最大，最大利润为17万元．
点评 本题考查分段函数的求法和运用：求单调性和最值，考查一次函数和二次函数的单调性及最值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
9．已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={x|y=$\right.\left.{\sqrt{x+1}}\right\}$$\sqrt{x+1}$}，则（CRM）∩N=（ ）
| A． | {x|-1≤x≤1} | B． | {x|0≤x≤1} | C． | {x|-1≤x＜1} | D． | {x|0≤x＜1} |
7．在△ABC中，BC=2，B=$\frac{π}{3}$，当△ABC的面积等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$时，c=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 1 |
14．函数f（x）=lg$\frac{1+x}{1-x}$的图象关于（ ）对称．
| A． | x轴 | B． | y轴 | C． | 原点 | D． | y=x |
11．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$则目标函数z=x+2y的最小值是（ ）
| A． | -3 | B． | -1 | C． | 0 | D． | 1 |
如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是平行．
9．下列式子中成立的是（ ）
| A． | log0.34＜log0.36 | B． | 1.72.4＞1.72.5 | C． | 2.50.2＜2.40.2 | D． | log34＞log43 |