Question

19．下列说法正确的是（　　）

• A． “若a＞1，则a²＞1”的否命题是“若a＞1，则a²≤1”
• B． 在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”必要不充分条件
• C． “若tanα≠$\sqrt{3}$，则α≠$\frac{π}{3}$”是真命题
• D． ?x₀∈（-∞，0）使得3^x₀＜4^x₀成立

Answer 1

分析 由命题的否命题，既对条件否定，也对结论否定，即可判断A；
由三角形的正弦定理和边角关系，即可判断B；
由命题的逆否命题，即可判断C；
由幂函数y=xⁿ（n＜0）在（0，+∞）递减，即可判断D．

解答 解：对于A，“若a＞1，则a²＞1”的否命题是“若a≤1，则a²≤1”，故A错；
对于B，在△ABC中，“A＞B”?“a＞b”?“2RsinA＞2RsinB”?“sinA＞sinB”，
故在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”充分必要条件，故B错；
对于C，tanα=$\sqrt{3}$?α=$\frac{π}{3}$+kπ（k∈Z，“tanα≠$\sqrt{3}$，则α≠$\frac{π}{3}$”?“α=$\frac{π}{3}$则tanα=$\sqrt{3}$”故C正确；
对于D，由幂函数y=xⁿ（n＜0）在（0，+∞）递减，可得x∈（-∞，0）使得3^x＞4^x成立，故D错．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断，主要是四种命题、充分必要条件的判断和存在性命题的判断，注意运用定义法和函数的性质，考查判断能力，属于基础题．