题目内容
【题目】某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．
(1)写出第一次服药后，y与t之间的函数关系式y＝f(t)；
(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？
【答案】（1）
； （2）服药一次后治疗有效的时间是5－
＝
小时.
【解析】
（1）由函数图象的奥这是一个分段函数，第一段为正比例函数的一段，第二段是指数函数的一段，由于两端函数均过点
，代入点的坐标，求出参数的值，即可得到函数的解析式；
（2）由（1）的结论将函数值
代入函数的解析式，构造不等式，求出每毫升血液中函数不少于微克的起始时刻和结束时刻，即可得到结论.
（1）由题意，根据给定的函数的图象，可设函数的解析式为
，
又由函数的图象经过点，
则当
时，
，解得
，
又由时，
，解得
，
所以函数的解析式为
.
（2）由题意，令
，即当
时，
，解得
，
当
时，
，解得
，
综上所述，可得实数
的取值范围是
，
所以服药一次后治疗有效的时间是
小时.
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