Question

【题目】设点P是函数图象上任意一点，点Q坐标为，当取得最小值时圆与圆相外切，则的最大值为

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意，分析函数y的解析式可得（x﹣1）2+y2＝4，（y≤0），分析可得其对应的曲线为圆心在C（1，0），半径为2的圆的下部分，由Q的坐标可得Q在直线x﹣2y﹣6＝0上，据此分析可得当|PQ|取得最小值时，PQ与直线x﹣2y﹣6＝0垂直，此时有2，解可得a的值，即可得圆C1的方程，结合两圆外切的性质可得3+2＝5，变形可得（m+n）2＝25，由基本不等式的性质分析可得答案．

根据题意，函数y，即（x﹣1）2+y2＝4，（y≤0），

对应的曲线为圆心在C（1，0），半径为2的圆的下半部分，

又由点Q（2a，a﹣3），则Q在直线x﹣2y﹣6＝0上，

当|PQ|取得最小值时，PQ与直线x﹣2y﹣6＝0垂直，此时有2，解可得a＝1，

圆C1：（x﹣m）2+（y+2）2＝4与圆C2：（x+n）2+（y+2）2＝9相外切，

则有3+2＝5，

变形可得：（m+n）2＝25，

则mn，

故选：C．