题目内容
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=120°，a=7，b+c=8，求b，c．分析 利用余弦定理和已知的条件求得bc的值，进而根据b+c的值判断出b，c是方程x2-8x+15=0的两根，解方程求得b．
解答 解：在△ABC中，∵A=120°，a=7，b+c=8，
由余弦定理可知a2=b2+c2-2bccosA，可得：49=b2+c2+bc=（b+c）2-bc=64-bc，
∴bc=15，
∵b+c=8，
∴b，c是方程x2-8x+15=0的两根，
∴b=3，c=5或b=5，c=3．
点评 本题主要考查了解三角形的问题，考查了正弦定理和余弦定理的应用和方程思想的灵活运用，属于基础题．
练习册系列答案
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13．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班36名女同学，24名男同学中随机抽取一个容量为5的样本进行分析．
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可）
（2）随机抽取5位，他们的数学分数从小到大排序是：89，91，93，95，97，物理分数从小到大排序是：87，89，89，92，93
①若规定90分以上为优秀，求这5位同学中恰有2位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；②若这5位同学的数学、物理分数事实上对应如表：
根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．
参考公式：相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$；回归直线的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中对应的回归估计值b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$是与xi对应的回归估计值．
参考值：$\sqrt{15}$≈3.9．
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可）
（2）随机抽取5位，他们的数学分数从小到大排序是：89，91，93，95，97，物理分数从小到大排序是：87，89，89，92，93
①若规定90分以上为优秀，求这5位同学中恰有2位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；②若这5位同学的数学、物理分数事实上对应如表：
| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 数学分数x | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
| 物理分数y | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
参考公式：相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$；回归直线的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中对应的回归估计值b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$是与xi对应的回归估计值．
参考值：$\sqrt{15}$≈3.9．
