题目内容
5．某市为鼓励居民节约用电，将实行阶梯电价，该市每户居民每月用电量划分为三档，电价实行分档递增．第一档电量：用电量不超过200千瓦时，电价标准为0.5元/千瓦时；
第二档电量：用电量超过200但不超过400千瓦时，超出第一档电量的部分，电价标准比第一档电价提高0.1元/千瓦时；
第三档电量：用电量超过400千瓦时，超出第二档电量的部分，电价标准比第一档电价提高0.3元/千瓦时．随机调查了该市1000户居民，获得了他们某月的用电量数据，整理得到如表的频率分布表：
| 用电量（千瓦时） | [0，100] | （100，200] | （200，300] | （300，400] | （400，500] | 合计 |
| 频数 | 200 | 400 | 200 | b | 100 | 1000 |
| 频率 | 0.2 | a | 0.2 | 0.1 | c | 1 |
（Ⅱ）从该市调查的1000户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用电量不超过300千瓦时的概率；
（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该市每户居民该月的平均电费．
分析 （Ⅰ）利用调查的1000户居民，求出b，利用频数与总数的比值直接求解a，c的值；
（Ⅱ）从该市调查的1000户居民中随机抽取一户居民，用电量不超过300千瓦时的有200+400+200=800户，然后求解该户居民用电量不超过300千瓦时的概率；
（Ⅲ）同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，然后求解该市每户居民该月的平均电费．
解答 （本小题满分13分）
解：（Ⅰ）a=0.4，b=100，c=0.1．…（3分）
（Ⅱ）设“该户居民月用电量不超过300千瓦时”为事件A．…（4分）
由表可知：共调查了1000户居民，用电量不超过300千瓦时的有200+400+200=800户，用电量超过300千瓦时的有100+100=200户，
所以该居民月用电量不超过300千瓦时的概率$P（A）=\frac{800}{1000}=\frac{4}{5}$．…（8分）
（Ⅲ）由用电量的频率分布表和题意，得居民该月用电费用的数据分组与频率分布表：
| 用电量（千瓦时） | [0，100] | （100，200] | （200，300] | （300，400] | （400，500] |
| 用电费用 | [0，50] | （50，100] | （100，160] | （160，220] | （220，300] |
| 频率 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
点评 本题考查频率分布直方图的应用，概率的求法，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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13．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班36名女同学，24名男同学中随机抽取一个容量为5的样本进行分析．
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可）
（2）随机抽取5位，他们的数学分数从小到大排序是：89，91，93，95，97，物理分数从小到大排序是：87，89，89，92，93
①若规定90分以上为优秀，求这5位同学中恰有2位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；②若这5位同学的数学、物理分数事实上对应如表：
根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．
参考公式：相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$；回归直线的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中对应的回归估计值b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$是与xi对应的回归估计值．
参考值：$\sqrt{15}$≈3.9．
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可）
（2）随机抽取5位，他们的数学分数从小到大排序是：89，91，93，95，97，物理分数从小到大排序是：87，89，89，92，93
①若规定90分以上为优秀，求这5位同学中恰有2位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；②若这5位同学的数学、物理分数事实上对应如表：
| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 数学分数x | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
| 物理分数y | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
参考公式：相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$；回归直线的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中对应的回归估计值b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$是与xi对应的回归估计值．
参考值：$\sqrt{15}$≈3.9．
14．
某算法的程序框图如图所示．如果从集合{x|-5≤x≤5，x∈Z}中任取一个数作为x值输入，则输出的y值大于或等于3的概率为（ ）
某算法的程序框图如图所示．如果从集合{x|-5≤x≤5，x∈Z}中任取一个数作为x值输入，则输出的y值大于或等于3的概率为（ ）| A． | $\frac{3}{10}$ | B． | $\frac{3}{11}$ | C． | $\frac{7}{10}$ | D． | $\frac{7}{11}$ |