Question

二项式(

x

2

-

1

3 x

)8的展开式中含x⁴的项是

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求出r的值，即可求得展开式中含x⁴的项．

解答： 解：二项式(

x

2

-

1

3 x

)8的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 8

•（-1）^r•(

1

2

)8-r•x8-

4r

3

，
令8-

4r

3

=4，求得r=3，∴含x⁴的项为-

C

3 8

•(

1

2

)5=-

7

4

x⁴，
故答案为：-

7

4

x⁴．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．