题目内容

设a=
7
-
5
，b=
11
-3，c=
10
10
，则a，b，c的大小关系为（　　）
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a
考点：不等式的基本性质
专题：不等式的解法及应用
分析：根据 a-b=（3+
7
）-（
5
+
11
），(3+
7
)2-(
5
+
11
)2＞0，可得（3+
7
）＞（
5
+
11
），a＞b．同理证得b＞c，从而得到a，b，c的大小关系．
解答： 解：∵a=
7
-
5
，b=
11
-3，c=
10
10
，可得a、b、c都是正数，∵a-b=（3+
7
）-（
5
+
11
），
(3+
7
)2-(
5
+
11
)2=（16+
252
）-（16+
220
）=
252
-
220
＞0，∴（3+
7
）＞（
5
+
11
），∴a＞b．
∵b-c=
11
-（3+
10
10
），(
11
)2-(3+
10
10
)2=11-9-
1
10
-
6
10
10
=
19
10
-
6
10
10
=
361
10
-
360
10
＞0，
∴
11
＞（3+
10
10
），∴b＞c．
则a，b，c的大小关系为a＞b＞c，
故选：D．
点评：本题主要考查比较两个数的大小的方法，体现了转化的数学思想，属于体基础题．
练习册系列答案
相关题目
点A（0，1）关于直线2x+y=0的对称点坐标是
 
．
若函数f（x）=x（x-1）（x-2）（x-3）…（x-n）（n≥1，且n∈N*），且f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（1）=（　　）
A、0
B、1
C、（-1）n-1（n-1）!
D、（-1）nn!
函数y=3x2-2lnx的单调增区间为（　　）
A、（-∞，
3
3
）∪（0，
3
3
）
B、（-
3
3
）∪（
3
3
，+∞）
C、（0，
3
3
）
D、（
3
3
，+∞）
考虑以下数列{an}，n∈N*：
①an=n2+n+1；
②an=2n+1；
③an=ln
n
n+1
．
其中满足性质“对任意的正整数n，
an+2+an
2
≤an+1都成立”的数列有（　　）
A、①②③B、②③C、①③D、①②
用数学归纳法证明“n3+（n+1）3+（n+2）3（n∈N*）能被9整除”，要利用归纳假设证n=k+1时的情况，只需展开（　　）
A、（k+3）3
B、（k+2）3
C、（k+1）3
D、（k+1）3+（k+2）3
若数列{an}满足
1
an+1
=
2an+1
an
，a1=1，则a6=（　　）
A、
1
11
B、
1
13
C、10
D、11
若实数x，y满足不等式组
x+3y-3≤0
x-y-3≤0
x≥0
，则目标函数z=x+y的最大值为（　　）
A、1B、2C、3D、4
函数y=x3在（1，1）处的切线与y轴交点的纵坐标为（　　）
A、0
B、
2
3
C、-2
D、2

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