题目内容
8．已知等差数列{an}中，${a_2}=4，{a_5}=7，m，n∈{N^+}$，满足$a_1^m+a_2^m+a_3^m+…+a_n^m=a_{n+1}^m$，则n等于（ ）| A． | 1和2 | B． | 2和3 | C． | 3和4 | D． | 2和4 |
分析 设等差数列{an}的公差为d，由a2=4，a5=7，可得a1+d=4，a1+4d=7，解得a1，d，可得an=n+2，m，n∈N+，满足a1m+a2m+a3m+…+anm=an+1m，经过验证可得n=2，3．
解答 解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2=4，a5=7，
∴a1+d=4，a1+4d=7，解得a1=3，d=1，
∴an=3+n-1=n+2．
m，n∈N+，满足a1m+a2m+a3m+…+anm=an+1m，
n=2时，32+42=52，满足上式；
n=3时，33+43+53=63，满足上式．
故选：B．
点评 本题考查了等差数列的通项公式、方程的解法、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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19．
如图所示，用A1、A2、A3三个元件连接成一个系统，A1、A2、A3能否正常工作相互独立，当A1正常工作且A2、A3至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知A1、A2、A3正常工作的概率均为$\frac{2}{3}$，则系统正常工作的概率为（ ）
如图所示，用A1、A2、A3三个元件连接成一个系统，A1、A2、A3能否正常工作相互独立，当A1正常工作且A2、A3至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知A1、A2、A3正常工作的概率均为$\frac{2}{3}$，则系统正常工作的概率为（ ）| A． | $\frac{4}{27}$ | B． | $\frac{8}{27}$ | C． | $\frac{16}{27}$ | D． | $\frac{20}{27}$ |