题目内容

19．如图所示，用A1、A2、A3三个元件连接成一个系统，A1、A2、A3能否正常工作相互独立，当A1正常工作且A2、A3至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知A1、A2、A3正常工作的概率均为$\frac{2}{3}$，则系统正常工作的概率为（　　）
A．$\frac{4}{27}$B．$\frac{8}{27}$C．$\frac{16}{27}$D．$\frac{20}{27}$

分析 由题意：元件A1正常工作且元件A2、A3至少有一个正常工作时，系统正常工作；算出A2，A3至少有一个工作的概率，再利用乘法原理求值即可．

解答 解：A2、A3都不工作的概率为（1-$\frac{2}{3}$）（1-$\frac{2}{3}$）=$\frac{1}{9}$，
故A2、A3至少有一个正常工作的概率是1-$\frac{1}{9}$=$\frac{8}{9}$；
又元件A1正常工作的概率为$\frac{2}{3}$，
所以系统正常工作的概率为$\frac{2}{3}$×$\frac{8}{9}$=$\frac{16}{27}$．
故选：C．

点评 本题考查了相互独立事件的概率乘法公式应用问题，理解并掌握乘法原理是解题的关键．

练习册系列答案
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9．如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点．
（1）求证：PA∥平面COD；
（2）求三棱锥P-ABC的体积．
10．若Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S10=55．记bn=[lnan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．则数列{bn}的前2017项和为4944．
7．某学校研究性学习小组对该校高二（1）班n名学生视力情况进行调查，得到如图所的频率分布直方图，已知视力在4.0～4.4范围内的学生人数为24人，视力在5.0～5.2范围内为正常视力，视力在3.8～4.0范围内为严重近视．
（1）求a，n的值；
（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对班级名次在前10名和后10名的学生进行了调查，得到如表中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为视力与学习成绩有关系？
（3）若先按照分层抽样在正常视力和严重近视的学生中抽取6人进一步调查他们用眼习惯，再从这6人中随机抽取2人进行保护视力重要性的宣传，求视力正常人数ξ的分布列和期望．
是否近视/年级名次前10名后10名
近视97
不近视13
附：
P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.005
k2.7063.8415.0246.6357.879
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c（b+d）}$，n=a+b+c+d．
14．复数z=1+$\frac{2-i}{2+4i}$（i是虚数单位）在复平面内所对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．若复数（1-i）（2+ai）是实数，则实数a等于2．
11．某学校研究性学习小组对该校高二（1）班n名学生视力情况进行调查，得到如图的频率分布直方图，已知视力在4.0～4.4范围内的学生人数为24人，视力在5.0～5.2范围内为正常视力，视力在3.8～4.0范围内为严重近视．
（1）求a，n的值；
（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，迫害视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对班级名次在前10名和后10名的学生进行了调查，得到如表中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为视力与学习成绩有关系？
（3）若先按照分层抽样在正常视力和严重近视的学生中抽取6人进一步调查他们用眼习惯，再从这6人中随机抽取2人进行保护视力重要性的宣传，求视力正常和严重近视各1人的概率．
是否近视/年级名次前10名后10名
近视97
不近视13
附：
P（k2≥k0.100.050.0250.0100.005
k2.7063.8415.0246.6357.879
8．已知等差数列{an}中，${a_2}=4，{a_5}=7，m，n∈{N^+}$，满足$a_1^m+a_2^m+a_3^m+…+a_n^m=a_{n+1}^m$，则n等于（　　）
A．1和2B．2和3C．3和4D．2和4
10．已知α，β，γ∈（0，$\frac{π}{2}$），且tanα=2，tanβ=$\frac{2}{3}$，tanγ=$\frac{1}{8}$，求α+β-γ

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