题目内容
（1）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，其中h是边AB上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：a+b≥
的证明．
（2）在△ABC中，h是边AB上的高，已知
+
=2，并且该三角形的周长是12；
①求证：c=2h；
②求此三角形面积的最大值．
| c2+4h2 |
（2）在△ABC中，h是边AB上的高，已知
| cosB |
| sinB |
| cosA |
| sinA |
①求证：c=2h；
②求此三角形面积的最大值．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）首先利用分析法进行证明，进一步利用正弦定理和余弦定理得证．
（2）进一步利用（1）的结论和三角的和与差的正弦公式转换得以证明，最后利用三角形的面积求的结果．
（2）进一步利用（1）的结论和三角的和与差的正弦公式转换得以证明，最后利用三角形的面积求的结果．
解答：
证明：（1）（分析法）要证明：a+b≥
，只需证明（a+b）2≥c2+4h2，利用余弦定理和正弦定理即证：
2ab+2abcosC≥4h2=4
即证1+cosC≥
=
由于1+cosC＞0
即证c2≥2ab（1-cosC）=2ab-a2-b2+c2
完全平方式成立得以证明．
（2）①在△ABC中，h是边AB上的高，已知
+
=2
则：
+
=
=2
利用正弦定理得：c=2asinB=2h
②该三角形的周长是12
则：利用（1）的结论12-2h≥
=2
h
解得：h≤6
-6
进一步利用三角形面积公式求得：
S≤108-72
Smax=108-72
．
| c2+4h2 |
2ab+2abcosC≥4h2=4
| a2b2sin2C |
| c2 |
即证1+cosC≥
| 2absin2C |
| c2 |
| 2ab(1+cosC)(1-cosC) |
| c2 |
由于1+cosC＞0
即证c2≥2ab（1-cosC）=2ab-a2-b2+c2
完全平方式成立得以证明．
（2）①在△ABC中，h是边AB上的高，已知
| cosB |
| sinB |
| cosA |
| sinA |
则：
| cosB |
| sinB |
| cosA |
| sinA |
| sinC |
| sinBsinA |
利用正弦定理得：c=2asinB=2h
②该三角形的周长是12
则：利用（1）的结论12-2h≥
| c2+4h2 |
| 2 |
解得：h≤6
| 2 |
进一步利用三角形面积公式求得：
S≤108-72
| 2 |
Smax=108-72
| 2 |
点评：本题考查的知识点：余弦定理及正弦定理的应用，三角形面积公式，及相关的运算问题．
练习册系列答案
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