Question

已知椭圆

x2

4

+

y2

b2

=1的一个焦点与抛物线y=

1

4

x2的焦点重合，则该焦点到双曲线

x2

4

-

y2

b2

=1的渐近线的距离等于

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质,双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：可求得抛物线y=

1

4

x2的焦点坐标，从而可求得b²及双曲线

x2

4

-

y2

b2

=1的右焦点坐标，利用点到直线间的距离公式即可．

解答： 解：∵抛物线y=

1

4

x2的焦点坐标为（0，1），
依题意，-4+b²=1，
∴b²=5．
∴双曲线的方程为：

x2

4

-

y2

5

=11，
∴其渐近线方程为：y=±

5

2

x，
∴双曲线的一个焦点F（3，0）到其渐近线的距离等于d=

|± 5 ×3-0|

(± 5 )2+(-2)2

=

5

．
故答案为：

5

．

点评：本题考查双曲线的简单性质，求得b²的值是关键，考查点到直线间的距离公式，属于中档题．