Question

经过点A（1，0）且方向向量为

d

=(2，-1)的直线l，
（1）求原点O到直线l的距离．
（2）判断直线l与曲线C：x²+y²-2x-4y-4=0是否相交？说明理由．如果相交，求出弦长．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：（1）由l的方向向量为（2，-1），可得直线的斜率为，再利用点斜式即可得到直线l的方程，利用点到直线的距离公式求出距离；
（2）求出圆心及到直线的距离判定出相交，然后利用勾股定理求出圆的弦长．

解答： 解：（1）由直线的方向向量为（2，-1），可得斜率k=-

1

2

，
∴直线l的方程为：y=-

1

2

(x-1)
即x+2y-1=0
∴原点O到直线l的距离为：

|0|

5

=0
（2）x²+y²-2x-4y-4=0变为（x-1）²+（y-2）²=9
圆心为（1，2），半径为3
圆心（1，2）到直线l的距离为d=

|1+4-1|

5

=

4 5

5

＜3
∴相交
弦长=2

32-( 4 5 5 )2

=

2 145

5

点评：本题考查直线方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系以及圆的弦长的求法，属于一道基础题．