Question

已知数列{2^n-1a_n }的前n项和S_n=9-6n．求：
（1）数列{a_n}的通项公式； 
（2）求数列{a_n}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据题意和公式an=

s1，n=1 sn-sn-1，n≥2

，求出a_n；
（2）由（1）求出a_n，代入数列的前n项和进化简，再由等比数列的前n项和公式求解．

解答： 解：（1）由题意得，S_n=9-6n，当n≥2时，S_n-1=9-6（n-1），
∴2^n-1a_n=S_n-S_n-1=-6，则a_n=-

6

2n-1

，
当n=1时，a₁=s₁=3，不符合上式，
则an=

3，n=1 - 6 2n-1 ，n≥2

；
（2）由（1）得，
数列{a_n}的前n项和T_n=3+（-6）×（

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

）
=3-6×

1 2 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

=-3+

6

2n-1

．

点评：本题主要考查数列中a_n与S_n的关系式的应用，以及等比数列的前n项和公式，注意验证n=1，熟练掌握公式是解决本题的关键．