题目内容

等比数列{an}中，若a3和a13是方程x2-21x+4=0的两个根，则a8=
 
．
考点：等比数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：由方程的根与系数的关系可得，a3•a13=4，结合等比 数列的性质可得，a3•a13=a82，从而可求a8．
解答： 解：由题意可得，a3•a13=4
由等比 数列的性质可得，a3•a13=a82=4
∴a8=±2
故答案为：±2．
点评：本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系的应用及等比数列的性质（若m+n=p+q，则am•an=ap•aq）得应用，属于基础试题．
练习册系列答案
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求函数f（x）=ax2-4x-1，x∈[1，4]的最值．
已知函数f（x）的定义域为[-1，1]，若对于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．
（1）证明：f（x）为奇函数；
（2）证明：f（x）在[-1，1]为单调递增函数．
若x+2，2x，7三个数是等差数列{an}中连续的三项，则x=
 
．
已知函数y=f（x）定义域为（-π，π），且函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，当x∈（0，π）时，f（x）=-f′（
π
2
）sinx-πlnx，（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（30.3），b=f（logπ3），c=f（log3
1
9
），则a，b，c的大小关系是
 
．
设a，b，c∈（-∞，0），则对于a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
，下列正确的是
 

①都不大于-2  
②都不小于-2  
③至少有一个不小于-2 
④至少有一个不大于-2．
已知双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1和双曲线C2：
y2
a2
-
x2
b2
=1，其中b＞a＞0，且双曲线C1与C2的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线C1的离心率是
 
．
曲线y=
1
5
x5+3x2+4x在x=-1处的切线的倾斜角是
 
．
5555-1除以8所得的余数
 
．

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