题目内容
设a，b，c∈（-∞，0），则对于a+
，b+
，c+
，下列正确的是
①都不大于-2
②都不小于-2
③至少有一个不小于-2
④至少有一个不大于-2．
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
①都不大于-2
②都不小于-2
③至少有一个不小于-2
④至少有一个不大于-2．
考点：不等式的证明
专题：证明题,反证法
分析：因为a，b，c∈（-∞，0），所以a+
+b+
+c+
≤-6，再假设三个数都小于-2，则a+
+b+
+c+
＜-6，所以假设错误所以对立面成立，即至少有一个不小于-2．
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
解答：
解：因为a，b，c∈（-∞，0），所以a+
+b+
+c+
≤-6
假设三个数都小于-2
则a+
+b+
+c+
＜-6
所以假设错误
所以至少有一个不小于-2
故正确的序号为③，
故答案为：③．
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
假设三个数都小于-2
则a+
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
所以假设错误
所以至少有一个不小于-2
故正确的序号为③，
故答案为：③．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，正难则反的思想，属于一道基础题．
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