Question

（本小题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若对任意，，且恒成立，求的取值范围．

Answer 1

，

0＜a≤8

【解析】

试题分析：定义域：

（Ⅰ）当a=1时，，，所以在点处的切线斜率为，所以切线为：

（Ⅱ）

两根为

（Ⅲ）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2-ax+lnx，

只要g（x）在（0，+∞）上单调递增即可，

而g′（x）=2ax-a+ =

当a=0时，g′（x）= ＞0，此时g（x）在（0，+∞）上单调递增；

当a≠0时，只需g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，

因为x∈（0，+∞），只要2ax2-ax+1≥0，

则需要a＞0，

对于函数y=2ax2-ax+1，过定点（0，1），对称轴x= ＞0，只需△=a2-8a≤0，即0＜a≤8，

考点：本题考查导函数