题目内容

已知向量
a
=3
e1
-2
e2
，
b
=4
e1
+
e2
，其中
e1
=（1，0），
e2
=（0，1），求：
（1）求
a
•
b
的值；  
（2）求
a
与
b
夹角θ的余弦值．  
（3）求
a
在
b
方向上的投影．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用数量积的坐标运算即可得出；
（2）利用向量夹角公式即可得出；
（3）利用向量的投影计算公式即可得出．
解答： 解：（1）∵
e1
=（1，0），
e2
=（0，1），向量
a
=3
e1
-2
e2
，
b
=4
e1
+
e2
，
∴
a
=（3，-2），
b
=（4，1），
∴
a
•
b
=3×4-2×1=10．
（2）|
a
|=
32+(-2)2
=
13
，|
b
|=
42+12
=
17
．
∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
10
13×
17
=
10
221
221
．
（3）
a
在
b
方向上的投影=
a
•
b
|
b
|
=
10
17
=
10
17
17
．
点评：本题考查了数量积的坐标运算、向量夹角公式、向量的投影计算公式，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
25
+
y2
9
=1左，右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°．
①求△PF1F2的周长
②求△PF1F2的面积．
数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为
 
．
设全集U=R，集合A={x|-5＜x＜4}，集合B={x|x＜-6或x＞1}，集合C={x|x-m＜0}，求实数m的取值范围，使其分别满足下列两个条件：①C?（A∩B）；②C?（∁UA）∩（∁UB）．
已知
a
=（2cosx，0），
b
=（
3
sinx，cosx），
c
=（cosx，sinx），函数f（x）=
a
•（
b
-
c
），x∈[0，
π
2
]．a，b，c为△ABC的角A、B、C的对边．
（1）求函数f（x）的解析式及值域；
（2）在△ABC中，若
AB
•
AC
=-4，a=
7
，f（
A
2
）=1，求b+c的值．
已知双曲线的两条准线将两焦点间的线段三等分，则双曲线的离心率是
 
．
对于各数互不相等的正整数数组（i1，i2，i3，…in）（n是不小于3的正整数），若对任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，当p＜q时有ip＞iq，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”．一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组（2，3，1）的逆序数等于2．则数组（4，2，3，1）的逆序数等于
 
；若数组（i1，i2，i3，…in）的逆序数为n，则数组（in，in-1，…，i1）的逆序数为
 
．
已知a为正实数，函数f（x）=
-2x(x2-a)+x2，x2≥a
2x(x2-a)+x2，x2＜a

（Ⅰ）当a=4时，求f（x）的单调递增区间：
（Ⅱ）函数f（x）在x∈[0，l]上的最小值为f（1），求a的取值范围．
如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点． 
（1）求证：EF∥平面PAD； 
（2）求证：EF⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求证：EF⊥平面PCD．

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