Question

函数f（x）=

2x，x≥1 (x-1)2，x＜1

，若f（x）≥4，则x的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：指数函数单调性的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：讨论当x≥1时，当x＜1时，分别解指数不等式和二次不等式，再求并集即可．

解答： 解：当x≥1时，f（x）≥4即为2^x≥4，解得x≥2，则有x≥2；
当x＜1时，f（x）≥4即为（x-1）²≥4，解得x≥3或x≤-1，则有x≤-1．
综上可得，x的取值范围是x≤-1，或x≥2．
故答案为：（-∞，-1]∪[2，+∞）．

点评：本题考查分段函数的运用：解不等式，考查指数不等式和二次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．