题目内容
求证：
（1）
=
；
（2）（cosβ-1）2+sin2β=2-2cosβ．
（1）
| 1-2sinxcosx |
| cos2x-sin2x |
| 1-tanx |
| 1+tanx |
（2）（cosβ-1）2+sin2β=2-2cosβ．
考点：三角函数恒等式的证明
专题：三角函数的求值
分析：根据同角三角函数的基本关系进行变形，即可证明此两个三角恒等式．
解答：
解：（1）左=
=
=
=
=
=右边．
故
=
．
（2）左=（cosβ-1）2+sin2β=cos2β-2cosβ+1+sin2β=2-2cosβ=右边
故（cosβ-1）2+sin2β=2-2cosβ．
| 1-2sinxcosx |
| cos2x-sin2x |
| cos2x+sin2x-2sinxcosx |
| cos2x-sin2x |
| (cosx-sinx)2 |
| (cosx+sinx)(cosx-sinx) |
| cosx-sinx |
| cosx+sinx |
| 1-tanx |
| 1+tanx |
故
| 1-2sinxcosx |
| cos2x-sin2x |
| 1-tanx |
| 1+tanx |
（2）左=（cosβ-1）2+sin2β=cos2β-2cosβ+1+sin2β=2-2cosβ=右边
故（cosβ-1）2+sin2β=2-2cosβ．
点评：本题考查三角恒等式的证明，所用的主要知识是同角三角函数的基本关系，属于基本题．
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