题目内容
已知二次函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），且图象在y轴上的截距为0，最小值为-1，求函数f（x）的解析式．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由f（2-x）=f（2+x），得函数f（x）的对称轴是x=2．设f（x）=a（x-2）2+b．由a＞0，4a+b=0，b=-1．求出a，b的值，从而求出函数的解析式．
解答：
解：∵f（x）满足：f（2-x）=f（2+x），
∴函数f（x）的对称轴是x=2．
可以设f（x）=a（x-2）2+b．
又∵在y轴上的截距为0，最小值是-1．
∴a＞0，4a+b=0，b=-1．
解得：a=
，b=-1．
∴f（x）=
x2-x．
∴函数f（x）的对称轴是x=2．
可以设f（x）=a（x-2）2+b．
又∵在y轴上的截距为0，最小值是-1．
∴a＞0，4a+b=0，b=-1．
解得：a=
| 1 |
| 4 |
∴f（x）=
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查了求二次函数的解析式问题，二次函数的性质，考查函数的对称性，是一道基础题．
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设曲线y=x2在点（a，a2）处的切线与直线x+2y+a=0垂直，则a的值为（ ）
| A、1 | ||
B、
| ||
C、-
| ||
| D、-1 |
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