题目内容
在△ABC中，bsinA=
acosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．
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（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）在△ABC中，由条件利用正弦定理求得tanB=
，由此求得 B 的值．
（Ⅱ）由条件利用正弦定理得c=2a，再由余弦定理b2=a2+c2-2ac•cosB，求得a的值，可得c=2a的值，求解即可．
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（Ⅱ）由条件利用正弦定理得c=2a，再由余弦定理b2=a2+c2-2ac•cosB，求得a的值，可得c=2a的值，求解即可．
解答：
解：（Ⅰ）在△ABC中，∵bsinA=
acosB，
由正弦定理可得 sinBsinA=
sinAcosB，
故有tanB=
，
∴B=
．
（Ⅱ）∵sinC=2sinA，∴c=2a，
由余弦定理b2=a2+c2-2ac•cosB，即9=a2+4a2-2a•2a•cos
，
解得a=
，c=2a=2
．
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由正弦定理可得 sinBsinA=
| 3 |
故有tanB=
| 3 |
∴B=
| π |
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（Ⅱ）∵sinC=2sinA，∴c=2a，
由余弦定理b2=a2+c2-2ac•cosB，即9=a2+4a2-2a•2a•cos
| π |
| 3 |
解得a=
| 3 |
| 3 |
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
练习册系列答案
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