Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若{a_n}和{

Sn+n

}都是公差为d（d≠0）的等差数列，则a₁=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：依题意得

Sn+n

=dn，可得S_n=d²n²-n，再写一式，两式相减可得a_n=2d²n-d²-1，结合a_n=dn+c，即可得出结论．

解答： 解：依题意，{a_n}和{

Sn+n

}都是公差为d（d≠0）的等差数列，S_n是关于n的二次函数，常数项为0，
∴

Sn+n

=dn，
∴S_n=d²n²-n，
∴n≥2，S_n-1=d²（n-1）²-（n-1），
两式相减可得a_n=2d²n-d²-1
∵a_n=dn+c，
∴2d²=d，
∵d≠0，
∴d=

1

2

，
∴a_n=

n

2

-

5

4

，
∴a₁=-

3

4

．
故答案为：-

3

4

．

点评：本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．