Question

5．已知正项数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n²，求数列{a_n}的通项公式a_n．

Answer 1

分析 正项数列{a_n}中，a_n+1=4a_n²，两边取对数可得：lga_n+1=2lg2+2lga_n，变形为：lga_n+1+2lg2=2（lga_n+2lg2），利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵正项数列{a_n}中，a_n+1=4a_n²，
两边取对数可得：lga_n+1=2lg2+2lga_n，
变形为：lga_n+1+2lg2=2（lga_n+2lg2），
∴数列{lga_n+2lg2}是等比数列，首项为3lg2，公比为2．
∴lga_n+2lg2=3lg2×2^n-1=3×2^n-1lg2，
∴a_n=${2}^{3×{2}^{n-1}-2}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、递推关系、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．