Question

从1，2，3，4，5，6中不放回地随机抽取四个数字，记取得的四个数字之和除以4的余数为X，除以3的余数为Y
（1）求X=2的概率；
（2）记事件X=0为事件A，事件Y=0为事件B，判断事件A与事件B是否相互独立，并给出证明．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,相互独立事件

专题：概率与统计

分析：（1）从1，2，3，4，5，6中不放回地随机抽取四个数字共有15种不同情况，列举出四个数字之和除以4的余数为2的情况，代入古典概型公式，可得答案；
（2）列举出四个数字之和除以4的余数为0的情况，和四个数字之和除以3的余数为0的情况，及四个数字之和除以4且除以有的余数均为0的情况，并计算出相应的概率，进而判断（A）P（B）=P（AB）是否成立，进而可得结论．

解答： 解：（1）由题意得基本事件如下：
（1，2，3，4），（1，2，3，5），（1，2，3，6），（1，2，4，5），（1，2，4，6），
（1，2，5，6），（1，3，4，5），（1，3，4，6），（1，3，5，6），（1，4，5，6），
（2，3，4，5），（2，3，4，6），（2，3，5，6），（2，4，5，6），（3，4，5，6），
共有15种情况
其中和除以4余2的情况有：
（3，4，5，6），（2，3，4，5），（1，3，4，6），（1，2，3，4），（1，2，5，6），
共5种情况
∴P(X=2)=

5

15

=

1

3

…（4分）
（2）和为4的倍数的有（1，2，3，6），（1，2，4，5），（1，4，5，6），（2，3，5，6），
共四种情况，
∴P(A)=

4

15

…（6分）
和为3的倍数的有（1，2，3，6），（1，2，4，5），（3，4，5，6），（2，3，4，6），（1，3，5，6）
共五种情况
∴P(B)=

5

15

=

1

3

…（8分）
故即为4的倍数又是3的倍数的有（1，2，3，6），（1，2，4，5）两种情况
∴P(AB)=

2

15

…（10分）
∵P（A）P（B）≠P（AB）
∴事件A与事件B不相互独立…（12分）

点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，相互独立事件，熟练掌握古典概型概率计算公式是解答的关键．