Question

已知函数f（x）=2x²-ax+1，若存在t∈[1，3]，使f（-t²-1）=f（2t），求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，由f（-t²-1）=f（2t）求出a的表达式，再由t∈[1，3]求出a的取值范围．

解答： 解：∵函数f（x）=2x²-ax+1，
且f（-t²-1）=f（2t），
∴2（-t²-1）²-a（-t²-1）+1=2（2t）²-a•（2t）+1，
即2（t⁴+2t²+1）+a（t²+1）=8t²-2at，
∴a=-

2t4-4t2+2

t2+2t+1

=-

2(t2-1)2

(t+1)2

=-2（t-1）²；
当t∈[1，3]时，-2（t-1）²有最大值0，最小值-8；
即-8≤a≤0，
∴实数a的取值范围是[-8，0]．

点评：本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，解题时应根据题意，求出a的表达式，再求a的取值范围．是易错题．