Question

下列说法中正确的是（　　）

• A、平面内与两个定点的距离和等于正的常数的点的轨迹叫做椭圆
• B、不等式ax-b＞0的解集为（1，+∞）的充要条件是：a=b
• C、“若 a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a²+b²≠0”
• D、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：利用椭圆的定义判断A的正误；利用不等式的解法以及充要条件判断B是正误；逆否命题的形式判断C的正误；
四种命题的真假关系判断D的正误．

解答： 解：对于A，平面内与两个定点的距离和等于正的常数的点的轨迹叫做椭圆，不满足椭圆的定义，椭圆的定义中，常数必须大于两个定点的距离，所以A不正确；
对于B，不等式ax-b＞0的解集为（1，+∞）的充要条件是：a=b，不正确，利用a=b=-1，不等式的解集是（-∞，1）．所以B不正确；
对于C，“若 a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a²+b²≠0”，不是“若a，b全不为0，则a²+b²≠0”，所以C不正确；
对于D，一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真，满足四种命题的逆否关系以及真假关系，所以D正确．
故选：D．

点评：本题考查命题的真假的判断与应用，考查充要条件、不等式的解法、四种命题的逆否关系，基本知识的考查．