题目内容

函数f（x）=x2-2x（x∈[0，4]）的最大值是
 
，最小值是
 
．
考点：二次函数在闭区间上的最值
专题：函数的性质及应用
分析：利用二次函数的对称轴公式求出对称轴，根据二次函数的单调性与对称轴有关，判断出函数的单调性，据单调性求出函数的最值．
解答： 解：函数的对称轴为x=1，开口向上，1∈[0，4]，
∴f（x）=x2-2x，在[0，1]是减函数，在[1，4]递增
∴当x=4时，函数有最大值为16-8=8，x=1时函数取得最小值：-1、
故答案为：8；-1．
点评：解决二次函数的单调性问题，应该先求出二次函数的对称轴，从对称轴处分成二次函数的两个单调区间．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系中，O为原点，P点是线段AB的中点，向量
OA
=(3，3)，
OB
=(-1，5)，则向量
OP
=（　　）
A、（1，4）
B、（1，8）
C、（2，4）
D、（2，8）
计算定积分：
（1）
∫
2
0
（4-2x）（4-x2）dx；
（2）
∫
3
2
（
x
+
1
x
）2dx；
（3）
∫
π
2
0
（3x+sinx）dx．
化简：
（1）cos58°cos37°+cos32°cos53°；
（2）cos（α-β）cos（α+β）+sin（α-β）sin（α+β）．
在四边形ABCD中，点M在AB的延长线上，且BM=
1
2
AB，点．N在BC上且BN=
1
2
BC，证明M，N，D，三点共线．
已知等比数列{an}的公比q=2，则
2a1+a2
2a3+a4
的值为（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、
1
8
D、1
化简：
1-2sin2a
2cot(
π
4
-a)cos2(
π
4
+a)
-
cosa
sinatan
a
2
-sinacot
a
2
．
解不等式：x≥
x2-2x-a
x-1
．
若实数a，b，c满足a2b2+（a2+b2）c2+c4=4，则ab+c2的最大值为（　　）
A、1B、2C、3D、4

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