题目内容
若实数a，b，c满足a2b2+（a2+b2）c2+c4=4，则ab+c2的最大值为（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：根据a2+b2≥2ab和完全平方和公式可得：a2b2+（a2+b2）c2+c4≥a2b2+2abc2+c4=（ab+c2）2，再求出ab+c2的最大值．
解答：
解：因为a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号，
所以a2b2+（a2+b2）c2+c4≥a2b2+2abc2+c4=（ab+c2）2，
由a2b2+（a2+b2）c2+c4=4得，（ab+c2）2≤4（当且仅当a=b时取等号），
所以ab+c2≤2，即ab+c2的最大值是2，
故选：B．
所以a2b2+（a2+b2）c2+c4≥a2b2+2abc2+c4=（ab+c2）2，
由a2b2+（a2+b2）c2+c4=4得，（ab+c2）2≤4（当且仅当a=b时取等号），
所以ab+c2≤2，即ab+c2的最大值是2，
故选：B．
点评：本题考查a2+b2≥2ab和完全平方和公式的应用，解题的关键是根据不等式和条件凑出（ab+c2）2，考查分析问题、解决问题的能力．
练习册系列答案
学而优衔接教材南京大学出版社系列答案
相关题目
