若复数$z=\frac{1+ai}{2-i}$为纯虚数.则实数a的值为( )A．2B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．-2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．若复数$z=\frac{1+ai}{2-i}$（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

-2

分析利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．

解答解：复数$z=\frac{1+ai}{2-i}$=$\frac{（1+ai）（2+i）}{（2-i）（2+i）}$=$\frac{2-a}{5}$+$\frac{2a+1}{5}$为纯虚数，
∴$\frac{2-a}{5}$=0，$\frac{2a+1}{5}$≠0，
解得a=2．
故选：A．

点评本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

20．在△ABC中，∠BAC的平分线交BC边于D，若AB=2，AC=1，则△ABD面积的最大值为（　　）

17．设i是虚数单位，若复数$z=\frac{3+i}{1+i}$，则复数z的实部为（　　）

4．已知实数 $a={log_2}3{，^{\;}}b=\int_1^2{（{x+\frac{1}{x}}）}dx{，^{\;}}c={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{30}$，则a，b，c的大小关系是（　　）

1．不等式$\frac{x+1}{x}$≤3的解集是（-∞，0）∪[$\frac{1}{2}$，+∞）．

8．若关于x的方程5^2x-5^x+1+a=0在（0，1）有实数根，则实数a的取值范围是（0，$\frac{25}{4}$]．

5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足${S_n}={S_{n-1}}+2{a_{n-1}}+1，（{n≥2，n∈{N^*}}）$，且a₁=3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：$\frac{1}{{{a_1}+1}}+\frac{1}{{{a_2}+1}}+…+\frac{1}{{{a_n}+1}}＜\frac{1}{2}$．

6．设全集U=R，集合A={x|x≤-2或x≥3}，B={x|x＞1}，则（∁_UA）∪B=（　　）

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