题目内容

10．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ x-y≤2\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$则z=2x+y的最大值是10．

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ x-y≤2\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，解得A（4，2），
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，由图可知，当直线y=-2x+z过A时，
直线在y轴上的截距最大，z有最大值为10．
故答案为：10．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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20．如图，在棱台ABC-FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点，$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AF}（{λ∈R，λ＞0}）$．
（Ⅰ）λ为何值时，MN∥平面ABC？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．
1．已知集合A={0，2，4}，B={x|3x-x2≥0}，则集合A∩B的子集个数为（　　）
A．2B．3C．4D．8
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5．如图，椭圆与双曲线有公共焦点F1，F2，它们在第一象限的交点为A，且AF1⊥AF2
∠AF1F2=30°，则椭圆与双曲线的离心率的之积为（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$
15．设点M是x轴上的一个定点，其横坐标为a（a∈R），已知当a=1时，动圆N过点M且与直线x=-1相切，记动圆N的圆心N的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
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2．为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80）[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如同1，并作出样本分数的茎叶图如图2（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；
（Ⅱ）分数在[90，100]的学生设为一等奖，获奖学金500元；分数在[80，90）的学生设为二等奖，获奖学金200元．已知在样本中，获一、二等奖的学生中各有一名男生，则从剩下的女生中任取三人，求奖学金之和大于600的概率．
19．过抛物线y2=2x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若AB的中点M到该抛物线准线的距离为5，则线段AB的长度为10．
20．在△ABC中，∠BAC的平分线交BC边于D，若AB=2，AC=1，则△ABD面积的最大值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．1

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