Question

某射手每次射击命中率均为p，若其连续射击2次均未命中目标的概率是

1

9

．
（1）求p的值；
（2）若该射手有4发子弹，最多进行4次独立的射击，若命中目标就停止，写出射击停止时射击次数ξ=3和ξ=4的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）由已知得（1-p）（1-p）=

1

9

，由此能求出p．
（2）ξ=3表示“前两次均没有命中目标，第三次才命中目标”，ξ=4表示“前三次均没有命中目标，第四次才命中目标或四次射击均没有命中目标”，由此能求出射击停止时射击次数ξ=3和ξ=4的概率．

解答： 解：（1）由已知得（1-p）（1-p）=

1

9

，
解得p=

2

3

．
（2）ξ=3表示“前两次均没有命中目标，第三次才命中目标”，
∴P（ξ=3）=（1-

2

3

）（1-

2

3

）•

2

3

=

2

27

，
ξ=4表示“前三次均没有命中目标，第四次才命中目标或四次射击均没有命中目标”，
∴P（ξ=4）=（1-

2

3

）（1-

2

3

）（1-

2

3

）•

2

3

+（1-

2

3

）（1-

2

3

）（1-

2

3

）（1-

2

3

）=

1

27

．

点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用．