题目内容

19．如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．3C．3$\sqrt{3}$D．9

分析 由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由图判断出几何体的最长棱，由勾股定理求出即可．

解答 解：由三视图知几何体是一个三棱锥P-ABC，
直观图如图所示：PC⊥平面ABC，PC=1，
且AB=BC=2，AB⊥BC，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=2\sqrt{2}$，
∴该几何体的最长的棱是PA，且PA=$\sqrt{A{C}^{2}+P{C}^{2}}$=3，
故选：B．

点评 本题考查几何体的三视图，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

练习册系列答案
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20．棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球的表面积为（　　）
A．8πB．16πC．24πD．32π
10．设函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，给出下列四个命题：
①函数f（|x|）为偶函数；
②若f（a）=|f（b）|其中a＞0，b＞0，a≠b，则ab=1；
③函数f（-x2+2x）在（1，3）上为单调递增函数；
④若0＜a＜1，则|f（1+a）|＜|f（1-a）|．
则正确命题的序号是①②④．
7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2，x＞m}\\{{x}^{2}+4x+2，x≤m}\end{array}\right.$若函数g（x）=f（x）-x有三个不同的零点，则实数m的取值范围是[-1，2）．
14．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，则正视图中x的值为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{2}{3}$
4．某几何图形的三视图和尺寸的标示如图所示，该几何图形的体积或面积分别是（　　）
A．$\frac{1}{6}$a3，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$a2B．$\frac{1}{6}$a3，$\frac{{（{3+\sqrt{3}}）{a^2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$a3，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$a2D．$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$a3，$\frac{{（{3+\sqrt{3}}）{a^2}}}{2}$
11．函数f（x）=x3+3x的单调递增区间是R．
8．我们可以将1拆分如下：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，以此类推，可得：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$+$\frac{1}{156}$，其中m，n∈N*，且m＜n，则满足C${\;}_{t}^{m}$=C${\;}_{t}^{n}$的正整数t的值为43．
9．设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为θ，定义$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的“向量积”：$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow{b}$是一个向量，它的模|$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|sinθ．若$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（-1，$\sqrt{3}$），则|$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$．

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