Question

如图，菱形的边长为，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求三棱锥的体积.

 

Answer 1

【解析】（1）证明：∵为的中点，为的中点，∴∥.

∵平面，平面，∴∥平面.

（2）∵在菱形中，，

∴在三棱锥中，.

在菱形中，，，∴.

∵为的中点，∴.

∵为的中点，为的中点，∴.

∵，∴，即.

∵，∴平面.

∵平面，∴平面平面.

（3）由（2）得，平面，

∴是三棱锥的高.

∵，，

∴.