Question

在△ABC中，

AB

=（cos23°，sin23°），

AC

=（2cos68°，2sin68°），则△ABC的面积为（　　）

• A、2

  2

• B、

  2

  2

• C、

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,正弦定理

专题：平面向量及应用

分析：利用向量夹角公式可得A，再利用三角形的面积计算公式即可得出．

解答： 解：∵

AB

•

AC

=2cos23°cos68°+2sin23°sin68°=2cos（68°-23°）=

2

，
|

AB

|=

cos223°+sin223°

=1，|

AC

|=

4cos268°+4sin268°

=2．
∴cosA=

AB • AC

| AB || AC |

=

2

2

，
∵A∈（0，π），∴A=

π

4

．
∴△ABC的面积=

1

2

|

AB

||

AC

|sinA=

1

2

×1×2×

2

2

=

2

2

．
故选：B．

点评：本题考查了数量积运算、向量夹角公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．