题目内容
解下列不等式：
（1）0＜x2-x-2≤4；
（2）x2-4ax-5a2＞0（a≠0）．
（1）0＜x2-x-2≤4；
（2）x2-4ax-5a2＞0（a≠0）．
考点：一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：（1）首先，根据0＜x2-x-2≤4，得到
，然后，求解其不等式组即可；
（2）首先，将原不等式转化为：（x-5a）（x+a）＞0，然后，分情况进行讨论当a＞0和当a＜0两种情形进行讨论完成．
|
（2）首先，将原不等式转化为：（x-5a）（x+a）＞0，然后，分情况进行讨论当a＞0和当a＜0两种情形进行讨论完成．
解答：
解：（1）∵0＜x2-x-2≤4，
∴
，
∴
，
∴-2≤x＜-1或2＜x≤3，
∴原不等式的解集为：{x|-2≤x＜-1或2＜x≤3}．
（2）∵x2-4ax-5a2＞0（a≠0），
∴（x-5a）（x+a）＞0，
当a＞0时，x＜-a或x＞5a，
原不等式的解集为：{x|x＜-a或x＞5a}．
当a＜0时，x＜5a或x＞-a，
原不等式的解集为：{x|x＜5a或x＞-a}．
∴
|
∴
|
∴-2≤x＜-1或2＜x≤3，
∴原不等式的解集为：{x|-2≤x＜-1或2＜x≤3}．
（2）∵x2-4ax-5a2＞0（a≠0），
∴（x-5a）（x+a）＞0，
当a＞0时，x＜-a或x＞5a，
原不等式的解集为：{x|x＜-a或x＞5a}．
当a＜0时，x＜5a或x＞-a，
原不等式的解集为：{x|x＜5a或x＞-a}．
点评：本题重点考查了一元二次不等式的解法，分类讨论思想及其灵活运用等知识，属于中档题．
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| ||
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