题目内容

16．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若$2asinB=\sqrt{3}b$，则$cos（{\frac{3π}{2}-A}）$=$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

分析 由已知及正弦定理可得：2sinAsinB=$\sqrt{3}$sinB，结合sinB＞0，可得sinA的值，利用诱导公式化简所求即可得解．

解答 解：∵$2asinB=\sqrt{3}b$，
∴由正弦定理可得：2sinAsinB=$\sqrt{3}$sinB，
∵B为锐角，sinB＞0，
∴可得：sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$cos（{\frac{3π}{2}-A}）$=-sinA=$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
故答案为：$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，诱导公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

练习册系列答案
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6．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=（an+1）2，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$，Tn为数列{bn}的前n项和，求证Tn＜6：．
7．已知函数$f（x）=2cos（{ωx+φ}）-1（{ω＞0，|φ|＜\frac{π}{8}}）$，其图象与直线y=1相邻两个交点的距离为$\frac{4}{3}π$，若f（x）＞0对$x∈（{-\frac{π}{8}，\frac{π}{4}}）$恒成立，则φ的取值范围是（　　）
A．$[{-\frac{π}{12}，0}]$B．$（{-\frac{π}{8}，-\frac{π}{24}}]$C．$[-\frac{π}{12}，\frac{π}{8}）$D．$[{0，\frac{π}{12}}]$
4．.已知f（x）=x2-2mx+2，
（1）如果对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．
11．已知函数f（x）满足f（x）=f（$\frac{1}{x}$），当x∈[1，4]时，f（x）=lnx，若在区间x∈[$\frac{1}{4}$，4]内，函数g（x）=f（x）-ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是[$\frac{ln2}{2}$，$\frac{1}{e}$）．
1．已知F1，F2分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦点，D，E分别是椭圆C的上顶点和右顶点，且S${\;}_{△DE{F}_{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，离心率e=$\frac{1}{2}$
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设经过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求$\frac{{|{{F_2}A}||{{F_2}B}|}}{{{S_{△OAB}}}}$的最小值．
8．为了推进国家“民生工程”，某市政府现提供一批经济适用房来保障居民住房．现有条件相同的甲、乙、丙、丁4套住房供A，B，C3人申请，且他们的申请是相互独立的．
（1）求A，B两人不申请同一套住房的概率；
（2）设3名申请人中申请甲套住房的人数为X，求X的分布列和数学期望．
17．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，记$\overrightarrow{m}$=3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{n}$=2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$
（1）若$\overrightarrow{m}⊥\overrightarrow{n}$，求实数k的值；
（2）是否存在实数k，使得$\overrightarrow{m}∥\overrightarrow{n}$，说明理由．
18．对于数列a，a，a，…a下列说法正确的是（　　）
A．一定为等差数列B．一定为等比数列
C．既是等差数列，又是等比数列D．以上都不正确

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